Cihan Başakçıoğlu
İZMİR – Orta Doğu Teknik Üniversitesi’nden (ODTÜ) iki matematikçi Necmi Bayram ve Nurettin Çalışkan’ın hazırladığı ‘Sayılar Atlası’ kitabının ikincisi raflardaki yerini aldı. Asal sayıların hikâyesini anlatan kitap aynı zamanda matematiğe ilgi duyanlar için de değerli bir kaynak.
Bayram ve Çalışkan, ilk kitabı dünya barışına bağışlanan ‘Sayılar Atlası’ serisinin ikinci kitabını Ulus Baker’dan Oktay Etiman’a kadar tüm kayıp dostlarına hediye etti. Kitabın yazım aşamasında kalp yetmezliği nedeniyle hayatını kaybeden Necmi Bayram da kitabın hediye edildiği kişiler arasında yer aldı.
Nurettin Çalışkan ile tanıtım bülteninde yer alan şu cümlelerle anılan ‘Sayılar Atlası’ serisinin ikinci kitabı hakkında konuştuk: “Sayılarla çevriliyiz. Nereye baksak rakamlar ve rakamlar görüyoruz. Sürekli içindeyiz.” Onlarla temasa geçmeden, onlarla karşılaşmadan bir hayat mümkün görünmüyor.”
‘RAKAMLAR ARASINDA OYUN YARATMA FIRSATI SAĞLIYOR’
‘Sayılar Atlası’ serisinin ikinci kitabı raflardaki yerini aldı. Öncelikle kitabın içeriğinden bahseder misiniz? Önceki kitaptan farklı olarak bu kitapta okuyucuyu neler bekliyor?
Asal sayılarla ilgili her şey hızlı bir şekilde. Kitabı aynı zamanda bir “asal sayılar el kitabı” olarak da düşünebiliriz. Bu kitapta “1 asal mıdır?”, “Asal sayılar neden sadece pozitif tam sayılar arasından seçilir?”, “Bir sayının asal olduğunu nasıl anlarız?”, “Asal sayıların özellikleri nelerdir?” gibi sorular yer alıyor. ” gibi soruların yanıtlarını görmenin yanı sıra sayılar arasında oyunlar oluşturma olanağı da sunuyor.
Sayılar Atlası doğal sayılar kitabında doğal sayılar arasındaki bağlar kavramsal olarak verilmiştir. Bu kavramlar biyolojiden ekonomiye, yazılımdan lojistiğe kadar pek çok farklı bilim dalının konusu oldu. Sıralı listede pek çok ilginç, muzip kurgulanmış öğeye rastlamak mümkündü. Sayılar Atlası’nda asal sayılar kitabında böyle bir liste var. Bunun dışında “Asal sayıları veren formüllerin genelleştirilmesi var mıdır?” Bu konu üzerinde durulmuş ve örnekler verilmiştir. Asal sayıların dağılımı, asal sayılara ilişkin varsayımlar, asal sayıların çeşitleri ve özellikleri kitaptaki diğer konulardır.
‘Başka diyarlara seyahat ettiğinizi hissediyorsanız KİTABI HEMEN KAPATIN’
Kitabın tanıtım bülteninde “Bu kitabı ölçülü okuyun, dikkatli olun. Başka diyarlara gittiğinizi ve dengenizi kaybettiğinizi hissediyorsanız hemen kitabı kapatın ve 5 derin nefes alın. Çünkü 5” en küçük ‘dengeli asal sayı’. “Detaylar içeride…” şeklinde bir yorum var. Bu yorumu biraz açabilir miyiz?
Bu açıklama Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümü’nden Prof. Dr. Ferit Öztürk’ün kitabın tanıtımı için yazdığı arka kapak yazısı. Ferit Hoca bir benzetme yaparak kitapta okuyucuyu şaşırtacak şeylerin olduğunu ve bunların okuyucuyu etkileyebileceğini belirtmeye çalışmış olmalı. Kitapta 5, en küçük sabit asal sayı olarak geçiyor ancak aynı bölümde 7, ilk hoş asal sayı, 11 en küçük güçlü asal sayı, 13 ise uğurlu ve cumhuriyetçi bir asal sayı olarak tanımlanıyor. Elbette kitapta buna benzer başka örnekler de bulmak mümkün.
‘Birincil Sayıların Önemi…’
Yıllardır matematikçileri meşgul eden hangi konular ikinci kitapta yer alıyor?
Asal sayılar konusu eski çağlardan beri üzerinde çalışılan konulardan biridir ve halen bu özelliğini korumaktadır. Yirminci yüzyılın ortalarından itibaren bilgisayarların kullanılmaya başlanmasıyla birlikte sayılar teorisi ve özellikle asal sayılar daha fazla ilgi görmeye başladı. M.Ö. 300 yıllarında yaşamış olan Antik Yunan matematikçi Öklid, asal sayıların sonsuzluğunu ispatlayan ilk kişi olmuştur. Daha sonra farklı matematikçiler tarafından bu konu hakkında pek çok delil ortaya konuldu.
Bilgisayarların araştırmalarda kullanılmasıyla asal sayılarla ilgili problemler “çözülmeye” başlandı. Bunun en güzel örneği en büyük asal sayıların aranmasıydı. Bilinen en büyük asal sayı, 21 Aralık 2018’de bulunan 24 milyon 862 bin 48 haneli, 6 bin sayfalık bir A4 kitaba sığacak uzunluktaki sayıdır. Bu sayı ve daha önce bulunan birçok büyük asal sayı, günlerce çalışan bir bilgisayar programı sonucunda elde edilmiştir. Farklı olan ise bu rakamların amatörler tarafından bireysel bilgisayarlara yüklenen programlar sayesinde hesaplanmasıdır.
Christian Goldbach (1690-1764) eserlerinde dönemin ünlü sayı teorisyeni Euler ile sürekli diyalog halindedir. 1742 yılında Euler’e gönderdiği bir mektupta, “2’den büyük her çift sayı iki asal sayının toplamı olarak ifade edilir” önermesinin “ya doğru olduğunun kanıtlanmasını ya da yanlışlığının bir sayı gösterilerek gösterilmesini” istiyordu. bunu tatmin etmeyen bir örnek.” Goldbach Sanısı hala kanıtlanmamış bir varsayım olarak kabul edilmektedir. Bu varsayım, 4×1018 sayısına kadar olan bilgisayar hesaplamalarıyla doğrulanmıştır, ancak varsayım açık bir sorun olmaya devam etmektedir. Bu konunun daha iyi anlaşılabilmesi için verilebilecek örnekler 4=2+2, 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 24=5+19, 38=7 +31 vb.…
Asal Sayılar – Sayılar Atlası 2, Nurettin Çalışkan, Mehmet Turgut, Necmi Bayram, 312 sayfa, Alfa Yayıncılık, 2023.Ardışık iki asal sayı p ve q arasındaki fark uzun süredir araştırılıyor. Haziran 2014 itibarıyla fark 4 milyon 800 bin civarındaydı. Avustralyalı matematikçi Terence Tao, aradaki farkı daha da daraltmak için birlikte çalışmak isteyen herkese açık bir davet yayınladı. İşbirliğine ve bilgi paylaşımına açık olan ve internet üzerinden yürütülen çalışmalarda bir araya gelen birçok matematikçi, bir web sitesi etrafında örgütlenerek, değerli soruları topluca ele almayı hedefledikleri Polymath Projesinde elde edilen sonuçları daha da geliştirdiler. Temmuz sonu itibarıyla fark 4 bin 680’e düşmüştü. Artık bilgisayarların da desteği vardı ve fark daha da azalabilirdi. Polymath birlikte çalışarak bu katsayıyı yani farkı 246’ya düşürmeyi başardı. Yayınladıkları makaleye DHJ Polymath olarak imza attılar. Bu çalışmalarda bir grup araştırmacı bir araya gelmeden çalışmalarını bir internet sitesi üzerinden paylaşmış ve çift asal sayıların sonsuzluğunu göstermede büyük başarı elde etmiştir.
Asal sayıların kullanım alanlarına baktığımızda bankaların, askeri sistemlerin ve internet sayfalarının gizli şifrelerinin düzenlenmesinde, güvenlik kodlarının oluşturulmasında ve sesli iletişimde kullanıldığını görüyoruz. Bu konular günümüzde asal sayıların incelenmesinin önemini göstermektedir.
‘BU KİTAPTA KAYIP DOSTLARIMIZI ANIYORUZ’
İlk kitabınızı dünya barışına bağışladınız. Serinin ikinci kitabı için de aynı durum geçerli mi yoksa farklı söylemek ister misiniz?
Tüm insanlar ve uluslar için dünya barışı ve savaşsız, her türlü şiddetin olmadığı özgür bir dünya arzusunu idealize eden bir dünya görüşü. Bu dünya görüşüne göre şiddetin olmadığı bir dünyada tüm devletler ve milletler gönüllü birlik kurabilirler. Söz konusu topluluklar farklı kültürlere, dinlere, ırklara veya yaşam tarzlarına sahip olsalar da birbirlerine düşman olmadan bir araya gelebilirler. Böyle bir niyetin elbette her zaman geçerli olması gerekir. Biz ilk kitapta da bu niyetle “dünya barışını” arzulamıştık. Bu kitapta Necmi ve benim hayatlarımıza giren, duygularımızı, umutlarımızı paylaştığımız kayıp dostlarımızı andık.
Onlara merhaba;
Mehmet Düz (18 Eylül 2006): Kitap aşığı. Ziraatçılar Derneği’nin yönetim kurulunda yer aldı, Ziraatçılar Vakfı’nın kuruluşuna öncülük etti, Ziraat Dünyası dergisinin editörlüğünü yaptı. Kısa bir süreliğine özgürlüğü elinden alınır ve Mamak’ta hapsedilir. Okulu bıraktıktan sonra kitap ve ansiklopedi pazarlamacısı olarak çalıştı. Daha sonra Ekin Yayıncılık’ı kurdu ve iki yüze yakın kitap yayımladı. Kendi yayınladığı kitapları stantlarda satıyordu. Bir süre Ulus Baker’ın oda arkadaşıydı.
Ulus Fırıncı (12 Temmuz 2007): ODTÜ Sosyoloji Bölümü’nde çalıştı ve yüksek lisans ve doktora çalışmalarını bu bölümde yaptı. Çeşitli yayınevlerine katkıda bulundu. Sosyalizm ve Toplumsal Çabalar Ansiklopedisi’ni hazırlayan ekipte yer aldı. Toplum ve Bilim Dergisi Yayın Kurulu üyeliği yaptı. Diğer dergilerin yanı sıra Birikim’de de yazıları yayımlandı. Dersleriyle, konferanslarıyla, “özgür” konuşmalarıyla, birçok platformda sanal ortamlardaki yazışmalarıyla sürekli insanlarla diyalog halindeydi.
Ali Kitapçı (10 Ekim 2015): Hayatını sendikal mücadeleye adamış bir demiryolu işçisi. Black’in babası. 10 Ekim 2015’te Emek, Barış, Demokrasi Mitingi’ne katılmak üzere Ankara istasyonunda toplanan kalabalıkta miting öncesi patlatılan bombalar sonucu hayatını kaybetti. Dergilerde yazıları yayımlandı.
Ümit Altuğ (16 Mayıs 2017): Kara dergisinin ilk genel yayın yönetmeni. Ursula K. Le Guin’in ‘Karanlığın Sol Eli’, ‘Rüzgar Gülü’ ve ‘Bir Gülün Günlüğü’ kitaplarını çevirdi. Katkıda bulunduğu diğer eserler arasında ‘Katı Olan Her Şey Buharlaşıyor’, ‘Kronstadt 1921’, ‘Sonsuz Dönüş Efsanesi’, ‘Büyük Bir Gizem’, ‘Yakın Geleceğin Mitleri’ yer alıyor. Birçok dergide isimsiz ve isimsiz eserler verdi.
Oktay Etiman (4 Ekim 2017): Türk Halk Kurtuluş Partisi-Cephesi’nin kurucularındandı. Yazar, çevirmen, yayıncı. Etiman Noah Gordon’un ‘Doktor’, Michael Curtis Ford’un ‘On Binlerce’, Wolfgang Sacsh’ın ‘Gelişme Sözlüğü’ ve Bartoloméo de las Casas’ın ‘Yerlilerin Gözyaşları: Yerlilerin Yıkımının Kısa Tarihi’ gibi eserleri çevirdi. Türkçeye.
Duygu Çalışkan Öztürk (20 Nisan 2021):Kaybettiğimiz tüm güzel insanların yanında olan, bize kendisini sevdiren kişi.
Süreyya Tamer Kozaklı (4 Kasım 2021): ÖDP, EDP ve Yeşiller ve Sol Gelecek Partisi’nin kurucuları arasında yer aldı. Focus Araştırma Şirketini kuran Kozaklı, bir süre KESK Basın Danışmanlığı da yaptı. Türkiye’de özel radyoculuğun öncülerinden Dost Radyo’nun kurucuları arasında yer aldı. İrtibat Yayınları’nın yayınladığı ‘Modern Türkiye’de Siyasal Düşünce’ serisinin de yazarları arasında yer aldı. Birikim, Demokrat Haber, Radikal, Mürekkep, Yeşil Gazete gibi birçok yayında yazıları yayınlanan Kozaklı, Kısa Dalga’da “İki Lafın Beli” ve “Yalancı Dokuz” podcast serisinin yapımcılığını üstleniyordu.
Mehmet Turgut “Necmi” Bayram (12 Nisan 2022): Bu kitabın son düzenlemelerini yaparken hastanedeydi. Kitap yayınevine gönderildikten sonra kayıp dostlarımızın arasına karıştı. Bayram, İzmir Bornova Anadolu Lisesi’nde okudu, ardından ODTÜ Matematik Bölümü’ne girdi. Gazeteci, yazar ve çevirmen olarak çalıştı. Amargi, Apolitika ve MecmuA dergilerinde yazıları yayınlandı ve OtonomX’i kuran ekipte yer aldı. Bodrum’daki son yıllarında ilçenin tarihi ve sayıları üzerine kitaplar yazdı ve derledi.
‘MATEMATİKLE İLGİLENENLER İÇİN İYİ BİR KAYNAK’
Kitabın belirli bir hedef kitlesi var mı?
İlk kitabı yayınladıktan kısa bir süre sonra bir arkadaşımızdan haber aldık. Açıklamada, 8 yaşındaki kızlarıyla birlikte kitabı okurken bir terslik bulduklarını belirtti. Kızı verilen bir örnekte hesaplamalar yaptığını ve farklı sonuçlar bulduğunu söylüyordu. Haklıydılar, değerleri seri halinde verirken iki farklı n değeri için sonuçlarda hata yapmıştık. Bu olay bizi üzmek yerine sevindirdi. Şu anda ilkokul çağında olan bir okurumuz hem hesaplama yapıyor hem de konuyu anlamaya çalışıyordu.
Kitabı hazırlarken kolay anlaşılır, kolay okunabilir ve izlenecek süreçler olmasını tercih ettik. Bu anlamda bilinen matematik kitaplarından “farklı” bir kitap yaratmaya çalıştık. Burada amaç, kitabı eline alan her okuyucunun dikkatini çekmek ve onları kitap hakkında düşündürmekti. Bu anlamda kitabın, sayılar teorisi dersi alan matematik öğrencileri için bir el kitabı olmasının yanı sıra, matematiğe az da olsa ilgisi olan kişiler için de iyi bir kaynak olduğunu düşünüyorum.
‘Bir an için rakamlardan oluşan bir coğrafyaya baktığınızı hayal edin’
Sayılar Atlası’nı ilk kez eline alan bir okuyucuya neler söylemek istersiniz?
Kitabın kapağını açtığınızda sayılardan oluşan bir atlasla karşılaşacaksınız.
Bir an gözlerinizi kapatıp sayılar coğrafyasına baktığınızı hayal edin, ne görüyorsunuz? Kasvetli, karanlık ve siyahın tonları yerine farklı renkleri, şekilleri ve boyutları gördüğünüz çok hoş bir yerdesiniz. Yükseklikler, derinlikler, uçurumlar… sizin onlara yüklediğiniz anlamlarla oluşur. Hayal gücünüz, hayatınız boyunca yaşadıklarınız, okuduklarınız ve öğrendiklerinizle onları şekillendirir. Sayısallaştırmanın dışında sayılara da görünüşleri gibi mistik değerler vermeniz muhtemeldir. Hayal sizin, biz sadece hayal gücünüzü genişletecek argümanları sunmaya çalıştık.
Tanrılara meydan okuduktan sonra gökyüzünü taşımakla cezalandırılan Titan Atlas’ın antik Yunan mitolojisindeki yerini hayal edebiliyorsanız, oluşturduğunuz sayı atlasının sokaklarında kaybolma korkusu olmadan hareket edebilirsiniz. Sayılarla ilgili öğrenilen her bilgiyle oyununuza ekleyecek yeni bir unsura sahip olacaksınız. Biraz hayal gücü ve bol bilgiyle sayı atlası oyun alanınız olmaya hazır, sizi bekliyor.
